2026年度共通テスト数学ⅠA 第1問[1]　集合 ― 1以外の公約数をもつ数

答えは計算・数値で確かめています。問題は大学入試センターの公式ページで見られます。

答え

小問	答え
(1)	ア ⑥　イ ⑧　ウ ③　エ ②
(2)	オ $\displaystyle 6$　カ $\displaystyle 5$　キ $\displaystyle 6$

(1)

「$3$ と $1$ 以外の公約数をもつ」＝ $3$ の倍数

$A=\{3,6,9,12,15,18\}$　→ ア ⑥

「$4$ と $1$ 以外の公約数をもつ」＝ $2$ の倍数($4=2^2$)

$B=\{2,4,6,\cdots,20\}$(偶数)　→ イ ⑧

(1)

$A\cap B$ ＝赤かつ青わく
$=\{6,12,18\}$　→ ウ ③

$A\cap\overline{B}$ ＝赤で青わくでない
$=\{3,9,15\}$　→ エ ②

ア ⑥　イ ⑧　ウ ③　エ ②

(2)(i)

$\overline{A}$ に $2$ の倍数も $3$ の倍数もない
⇔ $2$ の倍数・$3$ の倍数はすべて $A$ に入る

$2$ が $A$ に入る ⇒ $a$ は $2$ と公約数をもつ ⇒ $a$ は偶数
$3$ が $A$ に入る ⇒ $a$ は $3$ の倍数

$2$ 以上 $9$ 以下で $6$ の倍数 → $a=6$　(オ)

(2)(ii)

$5\in A$ ⇒ $a$ は $5$ と公約数をもつ ⇒ $a=5$(カ)

$A=\{5,10,15,20\}$
⇒ $10,15,20$ は $B$ に入る，$5$ は入らない

$5\notin B$ ⇒ $b$ は $5$ の倍数でない
$15\in B$ ⇒ $b$ は $3$ の倍数，$10,20\in B$ ⇒ $b$ は偶数

$b=6$　(キ)