2026年度共通テスト数学ⅡBC 第1問　円と領域

答えは計算・数値で確かめています。問題は大学入試センターの公式ページで見られます。

解説動画は近日公開です。

答え

空欄	答え
アイ, ウ	$\displaystyle (-1,\ 6)$
エ√オ	$\displaystyle 2\sqrt3$
カ√キ	$\displaystyle 3\sqrt3$
√クケ	$\displaystyle \sqrt{29}$
コ, サ, シ	⓪($\displaystyle D$), ①($\displaystyle E$), ⓪($\displaystyle D$)
ス	②
セ	⓪(2円の共通部分)
ソ	④(2円の和)

解き方の流れ　①②を平方完成 → 直線 l で D/E に分ける → ③は「D では C₁ の内部、E では C₂ の内部」→ l は2円の交点を通る ⇒ 共通部分 → ⑤は逆の組で和集合。

(1)

①：$x^2+2x+y^2-12y+25=0$
$\Rightarrow (x+1)^2+(y-6)^2=12$

$C_1$：中心 $(-1,\ 6)$，$r_1=2\sqrt3$　→ アイ $-1$　ウ $6$　エ√オ $2\sqrt3$

②：$(x-1)^2+(y-1)^2=27$ ⇒ $r_2=3\sqrt3$　→ カ√キ

$d=\sqrt{2^2+5^2}=\sqrt{29}$　→ √クケ

$r_2-r_1=\sqrt3\lt \sqrt{29}\lt 5\sqrt3=r_1+r_2$ ⇒ 2点で交わる

(2)(i)(ii)

$f=2x-5y+25$ の符号で場合分け：$f\geqq0$ なら③は①の左辺，$f\lt 0$ なら②の左辺

$f(0,0)=25,\ f(-1,6)=-7,\ f(1,1)=22$

原点 O は $D$，$C_1$ の中心は $E$，$C_2$ の中心は $D$　→ コ ⓪　サ ①　シ ⓪

①－②：$2(2x-5y+25)=0$ ⇒ $C_1$ 上かつ $C_2$ 上の点は $l$ 上　→ ス ②

(2)(iii)

$D$ の側では「$C_1$ の内部」，$E$ の側では「$C_2$ の内部」

$l$ は2つの交点を通る ⇒ $D$ 側の $C_1$ の内部と $E$ 側の $C_2$ の内部を合わせると2円の重なり

③の領域＝ 2円の共通部分　→ セ ⓪

(2)(iv)

⑤は逆：$D$ 側で「$C_2$ の内部」，$E$ 側で「$C_1$ の内部」

$D$ 側の $C_2$ ＝ $C_2$ の大部分，$E$ 側の $C_1$ ＝ $C_1$ の大部分 ⇒ 合わせると2円全体

⑤の領域＝ 2円の和　→ ソ ④